Березин (berezin) wrote,
Березин
berezin

Categories:

История про разговоры СCCLXIV

.

- Ёпта! Не прошло и полгода! Опять об Гоголя! Новый доказатель теоремы Ферма явился - белорусский студент Лещинский: «Отдали в Белорусскую академию наук. Ищут ошибки и не находят - говорит доцент кафедры».
- У них там других нерешенных проблем не осталось, что ли? Ферма и Ферма! Полугода не проходит, чтоб очередной народный умелец ее не доказал.
- Наступает эра торсионной математики. Кстати, Юрий Иванович Манин участвовал во всенародных субботниках так. Он приходил на работу, брал скопившуюся после прошлого субботника стопку писем с доказательствами теоремы Ферма и начинал писать ответы, указывая ошибки. Видимо, он подставлял n=3, первое значение параметра, для которого (по-моему, меня поправят, если я ошибаюсь) простого доказательства неизвестно. А что вас это волнует?
- Ну, я не стал бы употреблять слово "волнует". Вот я сейчас сделал жульен и, пробуя, обжёг себе нёбо - это действительно меня сейчас волнует.
В случае с теоремой Ферма меня это интересует. Даже не сама теорема Ферма, а её функционирование в культуре. Вот в этот раз в репортаже упомянули запись Ферма про поля, точно назвали век, когда жил Ферма, да только ни разу не намекнули на формулировку задачи. То есть, предполагается, что все немножко знают. Или, что интереснее, Теорема Ферма настолько сакральна, что условие неважно или эзотерично.
- Ну, раньше бы Вас это насторожило, теперь же, когда Вы никого не хотите обидеть, могло ведь просто взволновать? Наверно я ошибаюсь.
Конечно, более-менее все знают формулировку теоремы Ферма, более того, все знают, что для решения надо перенести кое-что кое-куда и что про это уже дали телеграмму в академию наук. Особенно продвинутые знают, что нужно продифференцировать левую и правую часть.
А с жульеном Вы осторожнее. Расплавленный сыр, он, знаете, опасная штука.
- Слушайте, а нельзя ли вас спросить про математику как науку?
- Можно конечно. Только отвечать - долго.
Ваша реакция на математику мне кажется справедливой, естественной (и почти рефлекторной). Начну с того, с чего ваш разговор завязался, с теоремы Ферма. Я оцениваю число людей, полностью разобравшихся в доказательстве в несколько десятков, может около ста человек. Это - большое число. Теорема доказана. Я не верю, что найдется ошибка или прокол, вероятность этого оцениваю как ничтожно малую - доказательство рассматривали "под микроскопом", и, главное, что общие принципы, использовавшиеся идеи и пути, не вызывают сомнений. Это как гора, путь уже был виден, и вот, наконец, его прошли и взошли на вершину. И смогли потом пойти еще дальше.
Кстати, о популярном изложении – например - тут очень минималистично, но вполне понятно для человека с инженерным образованием, намечен путь доказательства, по крайней мере что-то сформулировано. Очень хорошая статья.
Потом вы говорите: «Чемпионаты мира по шахматам всё ещё есть - и в избытке, а вот то, что теорема Ферма доказана, создаёт некоторый вакуум. Мне кажется, томский человек - это естественная реакция среды на разряженность общественного интереса». То, что некоторый вакуум создается в обществе верно. Про общество и математику я отдельно, но в применении к теореме Ферма возможна такая модель. На взгляд "обывателя" всё уже произошло, не поддававшаяся никак, какие бы премии не назначали и умы не думали, теорема доказана. Доктор технический наук из Омска - это реакция на другое. Теорема Ферма очень уж просто формулируется, и то, что она уже доказана никак не отменяет вызова. Где простое доказательство? Также и желание уесть этих ученых, конечно... Так что, эти люди никуда не денутся, будут появляться еще и еще регулярно. Просто про них редко будут кричать на весь мир.

- Но понятно, что дело не только в теореме Ферма, а в специфике математики. Непонятно, прокладывает ли математика путь другим наукам - к эзотеричной модели знания. Что это такое - современная наука? Но в этот момент я себя одёргиваю. Все эти вопросы напоминают "В чём смысл жизни" и отсылают к бесконечным общим обсуждениям.
Но вот меленькие частные вопросы у подножия этого безумия, мне кажется, вполне можно обсуждать.

- Вот то, что говорят великие математики про математику. И что сразу вызывает споры и несогласия. Вам наверно интересно. Из выступления Максима Концевича по случаю вручения ему Ордена Почетного Легиона Франции: «Математика является не только наукой, но и одним из «последних» остающихся в живых классических искусств. Сегодня, математика по-прежнему здорова, в то время как изящные искусства проходят через своего рода постоянный кризис. С моей точки зрения, это может быть объяснено разными причинами. Одна из них связана с созданием, в течении второй половины 20-го века, объединяющего ядра, состоящего из того, что может быть названо главными тайнами (или чудесами) современной математики. Ныне они формализованы в форме стандартных гипотез Гротендика в алгебраической геометрии, гипотезы Бейлинсона о значениях L-функций в теории чисел, и программы Ленглендса в теории автоморфных форм.
Пару десятилетий назад я разговаривал с одним из моих друзей, который сказал, что было бы очень опасно решить все эти проблемы, поскольку тогда математика исчезнет! Сегодня это соображение потеряло свою силу. Причина этого является внешней по отношению к математике и связана с быстрым развитием теории струн в теоретической физике, которое оказало глубокое влияние на математику. Новые структуры этой теории очень богаты и в то же время очень странны, и имеют потенциал стать вторым консолидирующим ядром математики.
Мне кажется очевидным, что из этого биполярного мира возникнет более свободная математика. Моё объяснение таково: раньше мы имели выбор между всего двумя возможностями: либо приближаться к тайнам теории чисел, изучая её великие гипотезы, но при этом почти не имея свободы ставить новые задачи, либо мы могли обрести свободу, исследуя геометрию и анализ, но тогда мы не видели впереди никаких чудес и тайн. Благодаря новым структурам теории струн, я надеюсь, мы обретем свободу и, в то же время, встретим чудеса. В этой области, я думаю, мы должны рассматривать физиков-теоретиков как экспериментальных математиков. На самом деле они очень быстро учатся и решают свои задачи лучше, чем математики. Хотелось бы знать, что они ожидают от нас?
Один русский астрофизик однажды сказал о математиках: «Эти люди подобны мухам, он могут ходить по потолку!». Я думаю, что это именно то, что мы должны делать»


- Так вот, у меня сложилось впечатление, что со времён учёных-энциклопедистов наука настолько сильно эволюционировала, что возникли области, в которых не только методика исследований, но и сам их результат имеет корпоративную ценность.
- Вы и правы и не правы одновременно. В самом деле, наблюдается некоторая экспоненциальная разбегаемость, и человека, понимающего "всю математику", наверно уже нет. Тем не менее, видящих очень многое с высоты птичьего полета человек триста наверняка наберется. Да и… Математически стоящая вещь, она проста. Вы правы ещё вот в чем. Что такое случайно взятая математическая статья. Это статья об одном решении одного дифференциального уравнения", это то, где дожимаются эпсилоны, где придумывается легкое усиление старых результатов в слегка других ограничениях... Я бы сказал, что это подтверждение квалификации. Обычно оно не нужно никому, кроме автора ему нужны гранты, нужно отчитываться, нужно обмануть себя, нужно...
Кроме того, в последние годы особенно, возникло очень большое число совершенно узких специалистов, которые знают свою математику "по модулю семь", а математику "по модулю пять" уже не знают, и не хотят знать. Зато в этой точке - они совершенно главные на данный момент. За это, в том числе, им дают работу-позиции.

- Но я знаю, что порог моего понимания современной математики таков, что мне не переступить через него никогда. То есть, для этого мне нужно затратить много лет, и время пластичных мозгов уже упущено. Второе обстоятельство - это то, что сближает математику и шахматы (я опять про это). И то, и другое вышло на тот уровень, когда задачи и их решения не понятны обывателю вообще.

- Это неправда. И вы можете многое понять. И многие. Но для этого придется трудиться - сделать это хобби, искать понятные тексты про математику, это непросто. Понятных текстов, увы, мало. Даже совершенно замечательные математики зачастую косноязычны. Отсутствует внутренняя потребность рассказать что-то понятно, обрадовать. Или просто нет сил. Надо свои тексты и мысли профессионально привести в порядок и записать, на это времени нет, а они копятся и мешают жить, а уж на понятный обзор...
А объяснить, тут я тоже оптимист - можно всё. Конечно, на определенной глубине, конечно, пока ты в это не влез целиком, то не понять какой глубины прорыв произошел, как было трудно по дороге, какая глубокая связь обнаружена и прочее. Но показать карту событий, схему, можно. И кусочек красоты показать тоже можно.
И, осталось много простой математики. Свою, например, я считаю простой. Главный результат диссертации объясняю математически совершенно неподкованному человеку в пяти строчках. Не сам нашел это объяснение, но оно есть.

- Тут мы с вами как раз расходимся. Я поясню это на такой модели - я как-то рассчитывал, что человек может за свою жизнь прочитать около 10.000 - 15.000 книг (это, кстати, величина порядка Александрийской библиотеки). Но есть биологические ограничения - нельзя прочитать 100.000 книг. Точно так же, как физиологически нельзя всё время бодрствовать - это ведёт к разрушению.
То есть, я действительно могу сделать попытку понять некоторые чрезвычайно важные математические проблемы переднего края. Но вмешивается время - сейчас я просто не успею это сделать. Мне может просто не хватить десяти-пятнадцати лет на это.
Так что это понимание скорее предмет веры - оптимистичной для вас и пессимистичной для меня. То есть, я считаю, что неспящий умрёт быстро и бессоница невпрок, а вы приводите пример неспящего человека, что доволен жизнью. Мы оба не знаем механизма сна (это ещё одна загадка науки), но я пессимистично считаю по индукции, что человек умрёт, а у вас есть надежда (дедукция не доказала обратного), что он может что-то достичь и прожить полную счастья жизнь.
Есть ещё одно обстоятельство - загадочен сам термин "понимание". Довольно большая часть пользователей Сети считает, что понимает понятие "фракталь". То есть, они могу из себя выдавить слова "это когда береговая линия", или "это когда веточки на дереве" или они говорят "множества дробной размерности". Но это не понимание, а умение ответить отзывом на пароль, будто человек, которого окликнул часовой: "Телескоп" - "Караганда". И не более того.

- Ну да. Встреча оптимиста с пессимистом. Понимаете, для меня математика это (отчасти) живой мир, бегущий в реальном времени, в котором все время, сегодня, происходит что-то чистое и красивое. Вот пример - мы идем, с другом-коллегой, в мае в институт, во Франции, по дороге обсуждаем то, чем хотим заниматься вместе, что нам кажется важным и красивым продолжаем полугодовой уже специальный разговор, и встречаем Концевича (он филдсовский лауреат, если это важно, а это, наверно, важный символ) А вот, говорим, Максим, такая-то идея, как тебе, что еще про нее думаешь? А он нам говорит - а уже решено. Когда?? Да сегодня, посмотрите в "архив". И уходит, улыбается, уел. ("архив" это место куда много препринтов выкладывают, и математический и суперфизический). Смотрим, там действительно красивая статья, сильный результат, очень нас продвигающий дальше. Так что для меня это - живое существо. Оно бесконечное, и идеи его остановить, убить и препарировать у меня совершенно нет - вы правы, это невозможно. Как и, скажем, побывать во всех красивых местах мира, если реально смотреть на ситуацию, тоже нет ни денег ни времени. И тоски от этого у меня нет. Я, наверно, считаю, что красота бесконечна даже локально. И уверен, что математическую красоту, можно теорему ли, рассуждение, идею рассказать многим.
Конечно, вопросы - куда идет то, чем близкие мне люди занимаются, что дальше, что после ответов на текущие гипотезы будет с областью у меня тоже встают иногда. Но, как там у Гашека (примерно, у него все, вроде, в прошедшем времени) что будет то будет, ведь что-нибудь да будет, ведь никогда так не было, чтобы никак не было, совершенно же несомненно.
А то что математики разделены... не знаю, практика (приходилось жить рядом в гостиницах-общежитиях с разными специалистами) показывает, что не так уж.. На первый взгляд смотришь ну полной ерундой человек занимается, как-то все это тускло, непонятно, мелочно. А потом, разговорится и вот, на тебе, еще кусочек красивого мира, неожиданный. И понятный. Ну и урок, что не стоит так заранее думать. Тут у нас нет противоречия (хотя есть человеческое желание приделать к любому явлению эпитет, сводящийся, в конце концов к "плохо" или "хорошо"). Так вот - я не настаиваю на идее полного распада математики (глупо было бы).
Тут мне кажется другая степень отъединённости - вот мы не представляем единого существа с нашим домашним животным. А человеческий ребёнок бывает частью человеческого организма, но рвётся пуповина и он отделён. С ним можно говорить, понимать - но единым организмом с тобой он уже не будет.
Я всё-таки воспринимаю математику уже как отъединённый организм - просто в большей части отъединённый, чем любая другая дисциплина.

- Это не хорошо и не плохо, на мой взгляд. Просто степень сложности перешла определённый качественный порог. Можно общаться с этим человеком, использовать численные методы, интегралы и проч. - но общего кровотока уже нет. С другой стороны я восхищён вашим оптимизмом. Несмотря на то, что я его не разделяю, в нём есть что-то очень эстетически правильное. Я думаю, что это неотъемлемое качество профессионализма.



Извините, если кого обидел
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 65 comments